Методическое рекомендации по подготовке к ЕГЭ по математике

Единый государственный экзамен представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы основного общего и среднего (полного) общего образования, с использованием заданий стандартизированной формы (контрольных измерительных материалов).

Основная подготовка выпускников к ЕГЭ по математике, осуществляется не только в течение всего учебного года в старшей школе, но и гораздо раньше, начиная с 7-9 классов. Исключительно важным становится целенаправленная и специально планируемая подготовка школьников к ЕГЭ. Безусловно, на последний год обучения в школе приходится максимальная нагрузка на учащихся. При этом возрастает роль и ответственность в подготовительной работе и учителя и самого ученика. Цель данных методических рекомендаций - помочь учителю и ученику в подготовке к ЕГЭ, помочь сориентироваться на самых значимых моментах в подготовительной работе, знать существующую документацию по проведению ЕГЭ. ЕГЭ по математике сегодня сдают выпускники по окончанию средней школы, а также абитуриенты, которые закончили школу в предыдущие годы. Экзамен по математике сдают все выпускники школы.

Основная цель ЕГЭ - обеспечить равные условия при поступлении в ВУЗы и устранить субъективность в оценке знаний выпускников школ. При проведении ЕГЭ по всей России применяются однотипные задания и единая шкала отметки (хотя в конструировании КИМ используются разнотипные задания). Результаты ЕГЭ учитываются сразу как оцениваемый факт завершения обучения в школе, так и при поступлении в ВУЗ. Отказываться от участия в ЕГЭ по математике нельзя. Для проведения ЕГЭ разработаны контрольно-измерительные материалы (КИМ) по трем уровням: базовый, повышенный, высокий.

Система разработки заданий, а также система их распределения по регионам и школам разработана так, что угадать, какие задания достанутся конкретному региону, школе, и тем более выпускнику - практически невозможно. Поэтому всякого рода "доставания нужных" вариантов решений является заведомо обманом. К тому же количество заданий чрезвычайно велико. Решая задания, следует обратить внимание на классические методы рассуждений (метод интервалов, метод введения новой переменной и т.д). Не забывайте область допустимых значений (ОДЗ). Проверка является неотъемлемой частью решения задач. Следует учить умелому, правильному расположению записей на двух страницах "чистовика". Вышесказанное является обобщенным ответом на разные вопросы педагогов, родителей и школьников по проведению ЕГЭ.

В профессиональном сообществе с начала эксперимента по введению ЕГЭ года велось обсуждение вопросов, связанных с качеством и направлениями развития математического образования в России и с их отражением в содержании ЕГЭ по математике. Одним из итогов этого обсуждения стало существенное изменение экзаменационной модели ЕГЭ по математике 2010 года.

Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена по математике в 2010 году соответствуют целям ЕГЭ:

  • подтверждение наличия у выпускника базовых математических компетенций (т.е. получение участником экзамена не менее минимального количества баллов ЕГЭ);
  • ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования.

Достоверным источником информации о содержании и объеме материала, структуре и системе оценивания экзаменационной работы являются следующие документы:

- Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г.;
- Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г.;
- Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. по математике
- Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2010 года по математике.
Создан Открытый банк математических задач, обеспечивающую цель поддержки работы учителя и самостоятельной работы учащихся по подготовке к сдаче экзамена на базовом уровне.
Краткое описание КИМ ЕГЭ 2010 года по математике

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2010 года по математике существенно отличаются от материалов, используемых в 2002–2009 годах (некоторые намеченные изменения в материалах были проведены уже в 2009 году).

По сравнению с ЕГЭ 2009 года общее число заданий экзаменационной работы 2010 года уменьшено, в то же время число заданий с кратким ответом и с развернутым ответом увеличено. Задания с выбором ответа отсутствуют. Экзаменационный вариант состоит из двух частей.

В первую часть экзаменационной работы включены 12 заданий с кратким ответом базового уровня сложности, проверяющие базовые вычислительные и логические умения и навыки, навыки аналитических преобразований, умения анализировать информацию, представленную в текстах, графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Вторая часть работы, состоящая из заданий с развернутым ответом, расширена в целях более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся. В нее включены 6 заданий с развернутым ответом: С1–С4 – повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности. Первые четыре задания этой части предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой.

При выполнении заданий второй части возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа. Решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения.

На выполнение всей экзаменационной работы из 18 заданий отводится (как и в прошлые годы) 4 часа (240 минут).

На экзамене 2010 года вместе с КИМ будут предоставлены основные формулы по математике, разрешено использование линейки. Использование калькуляторов не разрешается.

Рекомендации по совершенствованию методики преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ и диагностических работ 2009 года

Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. О некоторых направлениях совершенствования обучения математике говорилось в методических письмах прошлых лет:

• ориентация на прочное усвоение базовых требований к математической подготовке;
• дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2010 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2010 года по математике формируется на основе заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена.

Задачи В1–В12 представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом, задания открытого банка содержат как задания, аналогичные экзаменационным (отличающиеся числовыми параметрами), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных.

Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся.

Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка.

При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач.

При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)
Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом (части С) с выявления недочетов на фиксацию успехов в решении в большей мере ориентирует учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.

Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется прежде всего выявлять целевые аудитории (группы), например:

  • первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);
  • вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;
  • третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.

Для каждой целевой группы можно сформулировать несколько принципов организации подготовки к ЕГЭ.
Первая целевая группа. Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5 – 6 заданий части 1.
Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями (закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как правило, не менее 8.

Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю, индивидуальную или групповую) по выбранным задачам позиций части 1 ЕГЭ 2010 года. Общая цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Вторая целевая группа. Для этой группы необходимо уверенно выполнять 11-12 заданий части 1. Желательно и С1 или С2.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач (добиваться выполнения того, что не получается).

Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех позиций части 1 ЕГЭ 2010 года, и к моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем, соответствующих выбранным позициям части С.

Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам разных позиций части 1. Для учащихся этой целевой группы желательно регулярное проведение тренировочных работ, состоящих из заданий части 1 и выбранных позиций части 2, в частности, формируемых на базе работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач.

Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами первой части (на уровне – 9-12 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных позиций части 2.

Третья целевая группа. Для этой группы необходимо отработать умение уверенно выполнять 11-12 заданий части 1, задания С1, С2, определить, исходя из целей учащегося, его возможностей, баланса времени, ряд позиций С3-С6, на которые обращать внимание при организации систематического повторения.

Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач.

Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1, скорректировать траекторию подготовки исходя из времени, требующегося на решения заданий части 1, успехов в подготовке к решению заданий части 2.
Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам всех позиций части 1, регулярно решать задания, развивающие творческие способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности.

КИМ ЕГЭ по математике 2010 года приближены к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике, поэтому традиционное систематическое итоговое повторение, проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне.

Материалы сайта ФИПИ (http://www.fipi.ru)

На сайте ФИПИ размещены следующие нормативные, аналитические, учебно-методические и информационные материалы, которые могут быть использованы при организации учебного процесса и

подготовке учащихся к ЕГЭ:

- Аналитический отчет «Результаты единого государственного экзамена 2009 года»;
- документы, регламентирующие разработку КИМ ЕГЭ по математике 2010 года;
- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом;
- методические письма прошлых лет;
- обучающая компьютерная программа «Эксперт ЕГЭ»;
- Открытый банк математических задач.


Примечания

I. Преподавание математики в ОУ в 20010/2011 учебном году осуществляется по БУП (1998г) в 9 классе с ориентацией на государственные стандарты 1998г и примерные программы, БУП (2004г) в 5-8, 10-11 классах – на стандарты 2004г и примерные программы, обозначенные в «Законе об образовании». Примерная программа по математике опубликована на сайте Минобранауки России http://www.mon.gov.ru/edu-politic/standart/pp/1485. Рабочая программа может быть составлена с использованием следующих программ: «Сборник программ» 2000-2002г Дрофа, «Сборник программ» Просвещение 2009г, Мнемозина 2009г.

Рекомендуем руководствоваться следующими нормативно-правовыми документами Федерального и Регионального уровня:

• «Закон об образовании» М «Творческий центр» 2006г (дополнение Федерального Закона от 12.2007г № 309-ФЗ ст. 7);
• Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года, утверждённая распоряжением Правительства РФ № 1756-р от 29.12.2001г;
• Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. Утверждена Приказом МО России от 18.07.2002г № 2783, «УГ» - 2002г, журнал «Математика в школе» № 7 2006г;
• БУП ОУ РФ - утверждён Приказом МО России от 09. 02. 1998г № 322;
• Временные требования к обязательному минимуму содержания математического образования, утверждённого Приказом МО России от 19.05.1998г № 1326;
• РБУП, утверждён Приказом МО РК № 599 от 05.05.2006г;
• Приказ МО России от 05.03. 2004г № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» //Сборник нормативных документов «Математика» М 2004г
• Приказ МО России от 09.03.2004г «Об утверждении БУП для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» // Сборник нормативных документов «Математика» М 2004г
• Примерная программа для основной и средней (полной) школы, размещена на сайте Минобранауки России;
• Информационно-методическое письмо «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» // Письмо МО России от 23.09.2003г №03-93 ин/13-03// журнал «Математика в школе» № 9 2003г;
• Методическое письмо «О преподавании математики (разъяснение изучения учебного предмета «Математика» в условиях введения государственного стандарта среднего (полного) общего образования) РБУП» Письмо МО РК от 09.10. 2006г № 05-13/20- м.

Отмечаем, что в программе для основной школы на предмет «Математика» отводится в 5-6 классах - 5 часов, в 7-9 классах - 5 часов с изучением курсов «Алгебра», «Геометрия»; в старшей школе на изучение математики на базовом уровне отводится 4 часа (изучаются темы курсов «Алгебры и начал анализа», «Геометрии» в одном предмете «Математика»); на профильном уровне – 6 часов, с разделением на курсы «Алгебра и начала анализа», «Геометрия».

При изучении математики на профильном уровне предполагается ведение факультативов, спецкурсов, элективных курсов, ведение практикумов, исследовательских практик, проектной деятельности, что позволит изучать математику на углублённом уровне. В организации предпрофильной подготовки в 9 классе для определения дальнейшего образовательного «маршрута» ученика желательно ведение элективных курсов по математике предметных и интегрированных (математика и информатика, математика и физика и т.п.) Обращаем внимание на включение в стандарты новой для нашей школы содержательно-методической стохастической линии: - элементы теории вероятностей, статистика, комбинаторика, которая органично сочетается с традиционными вопросами курса, существенно усиливает его практическое и прикладное применение (Ин-мет Письмо МО России от 23.09.2003г).

В настоящее время разработан проект стандарта второго поколения, в котором ставится задача формирования компетенций учащегося, уровень овладения которыми будет свидетельствовать о его компетентности, готовности к дальнейшему обучению и самоопределению. Рекомендуем обратиться к следующим публикациям:

- А.А. Кузнецов, М.В. Рыжиков О стандарте второго поколения // журнал «Математика в школе» № 2 2009г;
- А.А.Фурсенко Логику происходящего в мире нельзя постичь без математических знаний // журнал «Математика в школе» № 1 2009г;
- Фундаментальное ядро содержания общего образования (проект)» // Стандарты второго поколения М. Просвещение 2009г.

II. Одним из условий успешного обучения математике является правильный выбор учебника математики, при этом следует руководствоваться Приказом МО и науки РФ «Об утверждении Федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009/ 2010 учебный год» (http//rg.ru ; « ВО России» № 2 2009г) С целью обеспечения должного качества математического образования рекомендуем использовать с учётом преемственных связей следующие учебники и УМК в школах РК.

класс 5-6 7-9 10-11
Система/предмет Математика Математика (алгебра) Математика (алгебра и начала анализа)
1 система Виленкин Н.Я. Макарычев Ю.Н. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др(базовый уровень), Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.(профильный уровень)
2 система Дорофеев Г.В. Дорофеев Г.В. Башмаков М.И.(базовый уровень), Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В.(профильный уровень)
3 система Мордкович А.Г.- Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Мордкович А.Г., Смирнова И.М.(базовый уровень), Мордкович А.Г., Семёнов П.В.(профильный уровень)
4 система Никольский С.М. и др. Никольский С.М. и др. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.(базовый и профильный уровни)
    геометрия геометрия
5 система   Погорелов А.В. Погорелов А.В.(базовый и профильный уровни)
6 система   Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.( базовый и профильный уровни)

Примечание: 1. 5.6 системы – традиционные учебники. 2.3,4 системы – учебники нового поколения.
Обращаем внимание руководителей ОУ и учителей математики, что в Федеральном Перечне предлагаются новые учебные издания для старшей школы (профильный и базовый уровни) – Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия (профильный уровень), Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия (базовый и профильный уровни); для 7 – 9 классов – Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия, Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высотский И.Р., Ященко И.В. Математика.

III. Итоговая государственная аттестация выпускников.

При проведении итоговой государственной аттестации выпускников 9. 11 классов следует руководствоваться нормативными документами:

• Приказ МО и науки России от 28.11.2008г № 362 «Об утверждении Положения о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) образования» – ВО №2 2009г;
• Приказ МО и науки России от 30. 01.2009г № 16 «О внесении изменения в Положение о формах и порядке проведения государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования, утверждённое приказом МО и науки РФ от 28.11.2008г № 362, об утверждении образца Справки об обучении в ОУ, реализующем ООП ООО или среднего (полного) образования» - ВО № 8 2009г;
• Приказ МО России от 24.02.2009г № 57 «Об утверждении Порядка проведения ЕГЭ» - ВО № 8 2009г;
• Анализ результатов ЕГЭ по математике в РК в 2009г (http// www. ipk.karelia.ru).

Особое внимание следует уделить подготовке и проведению государственной итоговой аттестации по алгебре в 9 классе в новой форме, используя «Сборники заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе А, ГИА» авторов Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О, Булычёв В.А.. – М Просвещение 2006г, 2009г; А.Г.Капустняк, С.С.Кравцов, Л.О.Рослова «Государственная итоговая аттестация выпускников основной школы в условиях единой оценки качества образования» - журнал «Математика в школе) 6 2007г.

Методика преподавания школьного курса математики должна быть ориентирована на гармонизацию традиционного и инновационного подходов к обучению с применением современных образовательных технологий, деятельностного подхода в обучении, использования ресурсов сети Интернет. Методическую помощь учителю могут оказать следующие материалы, размещённые на сайте ФИПИ (http// www.fipi.ru.):

• Методическое письмо « Об использовании результатов ЕГЭ 2009г в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего(полного) общего образования»;
• Методическое письмо «Об использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2009г по алгебре в общеобразовательных учреждениях»;
• Документы, регламентирующие разработку контрольных измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации по математике;
• Перечень учебных изданий, рекомендуемых ФИПИ для подготовки к итоговой аттестации.